Equações de primeiro grau
(com uma variável)
Introdução
Equação é toda
sentença matemática aberta que exprime uma relação de igualdade. A palavra
equação tem o prefixo equa, que em latim quer dizer "igual".
Exemplos:
2x + 8 = 0
5x - 4 = 6x + 8
3a - b - c = 0
Não são equações:
4 + 8 = 7 + 5 (Não
é uma sentença aberta)
x - 5 < 3 (Não
é igualdade)
(não é sentença aberta, nem igualdade)
A equação geral do primeiro grau:
ax+b = 0
onde a e b são números conhecidos
e a > 0, se resolve de maneira simples: subtraindo b dos dois lados,
obtemos:
ax = -b
dividindo agora por a (dos dois
lados), temos:
Considera a
equação 2x - 8 = 3x -10
A letra é a incógnita da equação. A palavra incógnita
significa " desconhecida".
Na equação
acima a incógnita é x; tudo que antecede o sinal da igualdade denomina-se 1º membro,
e o que sucede, 2º membro.
Qualquer parcela, do 1º ou
do 2º membro, é um termo da equação.
Equação do 1º grau na incógnita
x é toda equação que pode ser escrita na forma ax=b,
sendo a e b números racionais, com a diferente de
zero.
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Conjunto Verdade e Conjunto Universo de uma Equação
Considere o
conjunto A = {0, 1, 2, 3, 4, 5} e a equação x + 2 = 5.
Observe que o
número 3 do conjunto A é denominado conjunto universo da equação
e o conjunto {3} é o conjunto verdade dessa mesma equação.
Daí concluímos
que:
Conjunto Universo é o conjunto de todos os valores que variável
pode assumir. Indica-se por U.
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Conjunto verdade é o conjunto dos valores de U, que tornam
verdadeira a equação . Indica-se por V.
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Observações:
- O conjunto verdade é também conhecido por conjunto solução e pode ser indicado por
Resolução de uma equação
·
Resolver uma equação consiste em realizar uma espécie
de operações de operações que nos conduzem a equações equivalentes cada vez
mais simples e que nos permitem, finalmente, determinar os elementos do conjunto
verdade ou as raízes da equação. Resumindo:
Resolver uma equação significa
determinar o seu conjunto verdade, dentro do conjunto universo considerado.
|
·
Na resolução de uma equação do 1º grau com uma
incógnita, devemos aplicar os princípios de equivalência das igualdades
(aditivo e multiplicativo). Exemplos:
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